I numeri sono un'invenzione della mente o una scoperta con cui la mente accerta l'esistenza di qualcosa che è nel mondo? Domanda a cui da secoli i matematici hanno cercato di rispondere e che si può anche formulare così: che specie di realtà va attribuita ai numeri? Con la sua magistrale perspicuità, zellini affronta questi temi, che non riguardano solo i matematici ma ogni essere pensante. Collegata alla prima, si incontrerà un'altra domanda capitale: come può avvenire che qualcosa, pur crescendo in dimensione (e nulla cresce come i numeri), rimanga uguale? Domanda affine a quella sull'identità delle cose soggette a metamorfosi. Ed equiparabile a quelle che si pongono i fisici sulla costituzione della materia.
Analisi matematica di bramanti, pagani e salsa è un corso per la formazione di base che riesce a conferire anche il giusto spazio all'approfondimento grazie ai rigorosi criteri didattici adottati. - il minimo di astrazione necessaria viene inserita per raggiungere l'obiettivo di conoscere, comprendere e saper utilizzare i contenuti fondamentali dell'analisi matematica. - equilibrio tra sinteticità e chiarezza: la giustificazione del risultato, quando non richieda un apparato formale troppo pesante, rende più consapevoli dei nessi logici. - motivazione: ogni nuovo concetto è introdotto attraverso esempi tratti dalle applicazioni più comuni e la teoria è accompagnata costantemente con riferimenti a problemi tratti da altre scienze, evidenziando il ruolo dello strumento matematico nella modellizzazione. - nessuna separazione tra 'teoria' e 'pratica': esempi, esercizi e applicazioni sono costantemente alternati alla presentazione teorica. - modularità: si è mantenuta la massima indipendenza possibile tra gli argomenti trattati, compatibilmente con la struttura logica del discorso matematico.
Lo studio della logica a livello universitario è sempre più diffuso, ma viene spesso affidato a testi di difficile lettura e di grandi dimensioni. Questo volume, rivolto a studenti sia di materie umanistiche sia scientifiche, è una guida introduttiva che coniuga una non comune chiarezza espositiva con il necessario rigore scientifico. Tutti i concetti e le tecniche di calcolo caratteristiche dell'indagine logica sono introdotti in modo graduale e illustrati con molteplici esempi e ogni capitolo è corredato da numerosi esercizi - tutti con risposta, spesso adeguatamente commentata - che consentono di consolidare le conoscenze acquisite.
Questo libro è stato scritto con l'intento di realizzare un testo rigoroso nei contenuti, ma anche snello e di facile lettura. Lo scopo è stato quello di facilitare il lavoro della maggioranza di quegli studenti che si avvicinano ai corsi di analisi matematica con il timore di non essere a priori in grado di comprendere a fondo l'argomento. Nello stesso tempo non è stato sottovalutato il desiderio di quanti vogliono approfondire argomenti appresi a lezione e risultati particolarmente interessanti.
'analisi matematica' di bramanti, pagani e salsa è un corso per la formazione di base che riesce a conferire anche spazio all'approfondimento grazie ai criteri didattici adottati: il minimo di astrazione necessaria viene inserita per raggiungere l'obiettivo di conoscere, comprendere e saper utilizzare i contenuti fondamentali dell'analisi matematica. Equilibrio tra sinteticità e chiarezza: la giustificazione del risultato, quando non richieda un apparato formale troppo pesante, rende più consapevoli dei nessi logici. Motivazione: ogni nuovo concetto è introdotto attraverso esempi tratti dalle applicazioni più comuni e la teoria è accompagnata costantemente con riferimenti a problemi tratti da altre scienze, evidenziando il ruolo dello strumento matematico nella modellizzazione. Nessuna separazione tra 'teoria' e 'pratica': esempi, esercizi e applicazioni sono costantemente alternati alla presentazione teorica. Modularità: si è mantenuta la massima indipendenza possibile tra gli argomenti trattati, compatibilmente con la struttura logica del discorso matematico.
'divertimento geometrico' è l'ambizioso tentativo di riscrivere, in linguaggio moderno e accessibile da un lato, e in maniera autosufficiente dall'altro, il classico libro di david hilbert sui 'fondamenti della geometria'. Un'attenzione particolare viene data alle problematiche di natura metamatematica che quel libro pose sul tappeto nel 1899, e che nel novecento divennero centrali e caratterizzanti non soltanto per la geometria assiomatica, ma anche e soprattutto per la logica matematica e per lo studio dei fondamenti: i problemi, cioè, relativi alla completezza, alla consistenza e all'indipendenza dei sistemi di assiomi.
